第三章弦外之音

我们继续来讲“分辨率”这个词后面一点一滴不寻常的东西。

SFR测试相比单纯的分辨率测试，最突出的特点是它能够反映光学系统在中低频，人眼观感更敏感的部分的特征。而分辨率其实是SFR的一小部分。在首先定义了SFR之后，通常意义上的分辨率便有了清晰明确的定义。

这是一个典型的SFR曲线，拍摄标板（后面我们会讲到分辨率测试卡的原理，其实并不像大家想的那么简单）后对得到的数据做傅里叶变换，便能得到这个曲线。

LW/PH（线宽每图高）和lp/mm相似，也是一个分辨率单位，同时是空间频率单位。横坐标是频率，纵坐标是相对响应值（0到1）。

ps:图片中上部的Cy/Pxl(周期每像素）这个单位也是分辨率单位，其更能反映分辨率测试的频域特征——周期（频率的倒数）这个概念，本来就是频域中所特有的。

定义：MTF **分辨率即是该光学系统的频率响应特性（可以认为是是否能够还原原始信号一个特征指标）下降到最大值的**%时，其对应的空间频率（也即截止频率）。

从这里我们也可以看出，空间频率越高，则光学系统对其响应特性越差。这符合我们对相机和镜头的常规认知。

图中有L（Luminance）、R、G、B四条曲线，四条曲线并不重合。这说明光学系统对不同色光的响应特性是不一样的，这也是色散产生的原因之一。四条线重合度越高，证明系统的色差越小——这就是我们后面要提到的镜头色散测试的基本原理。

大家对照上面这张图看看是不是这回事。

好了，讲完分辨率，我们接着来讲频域分析法的一些其他结论。

其实老法师们常说的“味道”这种东西，和乐器的“音色”，倒也是有几分相似之处。

同样是一个音符do，用钢琴弹出来，和用二胡拉出来，小提琴拉出来……大家随便一听，就能听出它们的区别。

同样的音高不应该对应着一样的振动频率么？为什么会有区别呢？

实际上，我们平时所说的中央C频率=261.62Hz，指的是整根弦的振动频率。而与此同时，半根弦、1/3根弦、1/4根弦……也在独立的振动，形成了复杂而具有韵律的谐波。

图中每一个小色块覆盖的区域都是一个正弦波，独立的对外发出对应频率的声音。

在数学上，我们可以将所有小正弦波叠加起来，便可以得到整个弦的振动特性。

是不是似曾相识？和昨天我们讲的傅里叶分析法正好相反？

是的，这个过程叫做傅里叶反变换，这种求解弦振动问题的方式叫做傅里叶解或者驻波法。下次再碰到弹钢琴拉小提琴的萌妹子的时候，咳，知道该怎么装逼了吧……

ps：振动问题还有一类悬空自由振动，求解它可以使用行波法——在以后为大家讲超声波马达原理的时候，会简单提一下。

回到图像当中来，图像的频域叠加方式实际上也是这样的。你看到的是一个空间低频色块，实际上里面包含了很多的高频信息。类似于乐器的音色，这就产生了不同光学系统所特有的成像特征。

我不是想给老法师翻案，我只是想说，矫枉不可过正。中医里的某些东西尚且可以为现代医学所吸收利用，给“味道”之类的玄学一个可量化的方法和解释，为什么就不可以呢。

毕竟测镜头只测分辨率（空间截止频率）的话，能反映出来的信息太少太少了。

最后提一下，Photoshop中的“高反差保留”功能其实就是一个数字图像滤波器，可以有选择性的抽取图像中的频率成分，在我们的摄影后期当中有着非常广泛的应用。

第四章四海定兮书同文万世开兮车同辙

分辨率标板这个东西，很多人对它应该并不陌生。

按照我们之前对于“拍照”这件事的新定义，“一个信号通过一个系统得到一个响应”，分辨率标板所要做的事情就是提供一个标准化的原始空间信号——就像我们在测试天线的时候，经常使用各种频率的正弦波一样。

空间中各种频率的“正弦波”是什么呢？

是这个。

根据空间频率的概念，从右到左越来越密集的线条，对应的就是从低到高的空间频率。对光学系统输入这个信号，取不同点分析，便可以得到不同空间频率下系统的SFR。

但这个东西有个巨大的问题——精度实在是太TM的低了。要在普通的印刷甚至激光晒板之下保证每个点频率的精确性，在目前的技术下非常困难。

不过毕竟人类的智慧是无穷的，一条路不好走，可以换一条嘛。死磕到底，那不是聪明人的风格。

如果你仔细看了我昨天的推送，应该还有一个印象——无穷多个从低频到高频的正弦波可以叠加成为一个方波。

那么，空间方波会不会是一个良好的待测信号呢？

来做个题：求下图中周期方波的傅里叶级数。*

*：傅里叶变换的数学方式不止一种，对于周期信号可以用傅里叶级数展开，对于非周期信号叫做傅里叶变换，对于数字信号可以用离散傅里叶变换。但在物理上的作用大致相同。

这才叫真Cosplay（玩余弦），跑漫展什么的都弱爆了。

对于觉得太长不看的，直接给出结果：

所以我们得到了一个令人震惊的结论：一个简单的方波，其实包含了无穷无尽的频率信息，是一种极好的频域参考信号。（单函数sin nωt的频率为nω/2π)

而空间中的方波是什么呢？没错，就是这个！

一个从黑到白突然跳变的方块。

黑白跳变这种做法，对精度的要求实际上低了很多。毕竟没有了线距和线宽的硬性要求，SFR测试精度达到了极高的水平。所以现在的测试卡，早已不是过去的那种ISO12233，而都变成了这个样子：

这真的是一张SFR分辨率测试卡，色卡和灰卡用来测其他参数，真正有效的便是那一个个“方波”——黑色的方块。由于方块可以做的很小，覆盖率也达到了喇叭图所不能比拟的高度。

承蒙这种SFR测试方法，我们新定制的标板已经突破了5000万像素对应分辨率的测试精度，万事俱备，只欠5Ds R了。

（未完待续）